Matematika Dasar Contoh

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$ dengan konjugat

7 - 2 i

$7 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(4 + 4 i) (7 + 2 i)

$(4 + 4 i) (7 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

7

$7$ .

\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

4

$4$ .

\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

7

$7$ dengan

4

$4$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

4 i (2 i)

$4 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

2

$2$ dengan

4

$4$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

8

$8$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

8

$8$ dengan

28

$28$ .

\frac{20 + 8 i + 28 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 8 i + 28 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

8 i

$8 i$ dan

28 i

$28 i$ .

\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(7 - 2 i) (7 + 2 i)

$(7 - 2 i) (7 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{20 + 36 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

7

$7$ dengan

7

$7$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

2

$2$ dengan

7

$7$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

7

$7$ dengan

- 2

$- 2$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

2

$2$ dengan

- 2

$- 2$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

14 i

$14 i$ dengan

14 i

$14 i$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

49

$49$ dan

0

$0$ .

\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}$

\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 - 4 \cdot - 1}

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 4}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 4}$

\frac{20 + 36 i}{49 + 4}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

49

$49$ dan

4

$4$ .

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$ menjadi dua pecahan.

\frac{20}{53} + \frac{36 i}{53}

$\frac{20}{53} + \frac{36 i}{53}$